浅析算法——斯坦纳树

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发布时间：2019-03-01

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斯坦纳树与斯坦纳森林

斯坦纳树

用途

给一个图，求最小生成树？

这个很简单，prim/kruskal搞一搞。

如果只要求联通某几个点，而不强制要求其他点的联通？

这个prim/kruskal就不好做了。

那怎么求这个呢？

当然是要用到斯坦纳树啊。

计算方法

假设 ( f_{i,sta} ) 表示最后一个联通的是 ( i, s, a ) 中的 ( i ) 和 ( s ) 的最短路径。状态压缩中有两种状态转移：

( f_{i,sta} = f_{i,s} + f_{i,sta-s} )，其中 ( s ) 是当前要求点的联通性。

( d_v = d_u + val_{u,v} )，其中 ( u, i ) 之间有边相连。

第一个方程是很好维护的，关键是第二个方程。

观察到，第二个方程与spfa的方程很相似。

那么我们就可以用spfa维护第二个方程啦！

斯坦纳森林

用途

给一个图，求最小生成树？

这个很简单，prim/kruskal搞一搞。

如果只要求联通某几个点，而不强制要求其他点的联通？

这个很简单，斯坦纳树可以解决这个问题。

如果只要求某几个集合中的点互相联通，而分属两个不同集合的点没有要求，可以共用边？

这个就需要用斯坦纳森林了。

计算方法

把所有的集合放在一起，做一遍斯坦纳树，然后对所有集合做一遍子集合并dp。

例题

（此处无具体例题内容）

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