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浅析算法——斯坦纳树
阅读量:276 次
发布时间:2019-03-01

本文共 661 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

斯坦纳树

用途

给一个图,求最小生成树?

这个很简单,prim/kruskal搞一搞。

如果只要求联通某几个点,而不强制要求其他点的联通?

这个prim/kruskal就不好做了。

那怎么求这个呢?

当然是要用到斯坦纳树啊。

计算方法

假设 fi,sta f i , s t a 表示最后一个联通的是 i i ,当前要求点的联通性为

s
t
a
(状态压缩),那么有两种状态转移:

  1. fi,sta=fi,s+fi,stas f i , s t a = f i , s + f i , s t a − s ,其中 s s
    s
    t
    a
    的子集。
  2. fi,sta=fu,sta+valu,i f i , s t a = f u , s t a + v a l u , i ,其中 u,i u , i 之间有边相连。

第一个方程是很好维护的,关键是第二个方程。

观察到,第二个方程与spfa的方程 dv=du+valu,v d v = d u + v a l u , v 很相似。

那么我们就可以用spfa维护第二个方程啦!

例题

斯坦纳森林

用途

给一个图,求最小生成树?

这个很简单,prim/kruskal搞一搞。

如果只要求联通某几个点,而不强制要求其他点的联通?

这个很简单,斯坦纳树可以解决这个问题。

如果只要求某几个集合中的点互相联通,而分属两个不同集合的点没有要求,可以共用边?

这个就需要用斯坦纳森林了。

计算方法

把所有的集合放在一起,做一遍斯坦纳树,然后对所有集合做一遍子集合并dp。

例题

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