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浅析算法——斯坦纳树
阅读量:276 次
发布时间:2019-03-01

本文共 579 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

斯坦纳树与斯坦纳森林

斯坦纳树

用途

给一个图,求最小生成树?

这个很简单,prim/kruskal搞一搞。

如果只要求联通某几个点,而不强制要求其他点的联通?

这个prim/kruskal就不好做了。

那怎么求这个呢?

当然是要用到斯坦纳树啊。

计算方法

假设 ( f_{i,sta} ) 表示最后一个联通的是 ( i, s, a ) 中的 ( i ) 和 ( s ) 的最短路径。状态压缩中有两种状态转移:

  • ( f_{i,sta} = f_{i,s} + f_{i,sta-s} ),其中 ( s ) 是当前要求点的联通性。
  • ( d_v = d_u + val_{u,v} ),其中 ( u, i ) 之间有边相连。
  • 第一个方程是很好维护的,关键是第二个方程。

    观察到,第二个方程与spfa的方程很相似。

    那么我们就可以用spfa维护第二个方程啦!

    斯坦纳森林

    用途

    给一个图,求最小生成树?

    这个很简单,prim/kruskal搞一搞。

    如果只要求联通某几个点,而不强制要求其他点的联通?

    这个很简单,斯坦纳树可以解决这个问题。

    如果只要求某几个集合中的点互相联通,而分属两个不同集合的点没有要求,可以共用边?

    这个就需要用斯坦纳森林了。

    计算方法

    把所有的集合放在一起,做一遍斯坦纳树,然后对所有集合做一遍子集合并dp。

    例题

    (此处无具体例题内容)

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